SAYI SİSTEMLERİ ÇEVİRME

2010-04-16 16:13:00
Binary - Octal - Hexadecimal Sayı Sistemlerinin Çevirimleri Binary - Octal Çevirmeleri

Octal sayıların binary formu ile ifade edilmesi, basit bir teknoloji gerektirdiği için tercih edilir.

(275)8 = (?)2

1. 275 / 2 = 136 + 1
2. 136 / 2 = 57 + 0
3. 57 / 2 = 27 + 1
4. 27 / 2 = 13 + 1
5. 13 / 2 = 5 + 1
6. 5 / 2 = 2 + 1
7. 2 / 2 = 1 + 0
8. 1 / 2 = 0 + 1

(275)8 = (010111101)2

Yapılan işlemin açıklamasını yapacak olursak;

1. 275 / 2 = 136 + 1 şöyle bulunur.

15 Sayısını 2 ye bölerken 15 / 2 = 7 + 1 yazamayız. Bu sonuç, 10 tabanlı sayı sistemine göre doğrudur. Fakat 8 tabanına, yani octal sayı sisteminde 15 'in decimal karşılığı Tablo 1.2 den de görüldüğü gibi 13 tür. Dolayısıyla 15 / 2 yi 13 / 2.olarak düşünmemiz gerekir. Buna göre 13/2 = 6 + 1 olur. Sonuç olarak 275 / 2 = 136 + 1 eder.

2. 136 / 2 = 57 + 0

13 Octal sayısının decimal karşılığı 11 dir. Bundan dolayı 13 / 2 bölümünü 11 / 2 olarak düşünmemiz gerekir ve, 11 / 2 = 5 + 1 olur. 16 / 2 bölümü ise 14 / 2 olarak düşünülmeli ve 136 / 2 işleminin sonucu 57 + 0 bulunmalıdır.

Yapılan açıklamalar diyer maddelerde de uygulanırsa sonuca ulaşılır.

NOT: Yani yapılan bölümlerde, sayı sisteminin tabanı 8 olduğuna göre 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarının 2 ye bölümü normal yapılır. Bundan sonraki sayılar için tablo 1.2 den bölünecek sayının decimal karşılığı bakılarak bulunan sayıyı 2 ye bölmemeiz gerekmektedir.

Sonuç olarak (275)8 octal sayısını binary formu ile şu şekilde ifade edebiliriz.

(275)8=
010
111
101
 
Binary için
Binary için
Binary için
 
2
7
5

Böylece her octal sayı binary olarak ifade edilmiş olur. Baştaki "0" sayı gruplarını 3 'e tamalamak için konulmuştur. Sekiz tabanlı olan bir sayı, 0-7 digitleri kapsar. Bu da bize, sekiz tabanlı her sayının binary formunda en fazla 3 bit olacağını gösterir.

(3567)8 = (?)2

(3)8 = (011)2
(5)8 = (101)2
(6)8 = (110)2
(7)8 = (111)2

(3567)8 = (011101110111)2

Binary den octal sayı sisteminede aynı şekilde çevirim yapılabilir.

(101110110)2 = (?)8

(101)2 = (5)8
(110)2 = (6)8
(110)2 = (6)8

(101110110)2 = (566)8

Binary Sayı Sistemini Hexadecimal 'e Çevrilmesi

Dört basamaklı binary sayıları, hexadecimal olarak ifade edilebilir. Dört bitli binary sayıların listesi Tablo 1.4 de görülmektedir. Sayılar binary 'den hexadecimale çevrilirken sağdan sola doğru dörder basamak olmak üzere gruplandırılır. Çünkü hexadecimal sayı istemini tabanı 16 dır ve binary sayı sisteminde 0-15 sayıları, 4 bit ile ifade edilebilmektedir.

Binary
Hexadecimal
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

Tablo 1.4 - Binary - Hexadecimal karşılıkları

** (011011110101)2 = (?)16

(0110)2 = (6)16
(1111)2 = (F)16
(0101)2 = (5)16

(011011110101)2 = (6F5)16

** (1A6)16 = (?)2

(1)16 = (0001)2
(A)16 = (1010)2
(6)16 = (0110)2

(1A6)16 = (000110100110)2

Toplama Binary Sayıların Toplanması

Binary sayı sistemindeki toplanacak sayılar, 0 ve 1 sayıları olduğuna göre; toplama durumları şu şekilde olur.

0+0 , 1+0 , 0+1 , 1+1

1+1, 2 ye tekabul ettiği için artan sayı 1 sayısı bir sonraki basamağa taşınır. 1 taşıyıcısını X ile gösterecek olursak;

1+1 = 10 , 1=X ikinci basamağa taşınacak sayıdır ve her zaman 1 olur.

 
Artan
Artıran
+
0
1
0
0
1
1
1
0 + X

Toplama
X = gelecek basamak taşıyıcısı

** (1101)2 + (0101)2 = (?)2

= (10010)2

Bir başka yöntem ise her iki binary sayıyıda decimal sayı sistemine çevirip toplama işlemini en çok kullandığımız onluk sistemde yapıp çıkan sonucu gene binary sayı sistemine çevirebiliriz.

(1101)2 = (13)10
(0101)2 = (5)10

13+5 = 18

(18)10 = (10010)2

** (01011)2 + (00010)2 + (00011)2 + (00110)2 = (?)2

1. sütun = 1+0+1+0 = 0 + X
2. sütun = 1+1+1+1+1 = 1 + 2X
3. sütun = 1+1+0+0+0+1 = 1 + X
4. sütun = 1+1+0+0+0+ = 0 + X
5. sütun = 1+0+0+0+0 = 1

(01011)2 + (00010)2 + (00011)2 + (00110)2 = (10110)2 olur.

burada 1+1 in X olduğunu hatırlamak gerekir. 2. sütunda iki adet 1+1 olduğuna göre 2X yazılmıştır ve geriye kalan sayı da 1 olduğu için 1+2X olmuştur ve bir sonraki sütundaki işleme 2X den dolayı 1+1 ilave edilmiştir. tek X li durumlarda ise bir sonraki sütuna sadece 1 ilave edilmiş olduğunu görüyorsunuz.

Octal Sayıların Toplanması

Octal sayıların toplanması tablo 1.5 de görüldüğü gibi yapılır. X taşıyıcısı her zaman 1 dir ve bu taşıyıcı bir üst basamağa her zaman 1 olarak geçer.

+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
0+X
2
3
4
5
6
7
0+X
1+X
3
4
5
6
7
0+X
1+X
2+X
4
5
6
7
0+X
1+X
2+X
3+X
5
6
7
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
6
7
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
7
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X

Tablo 1.5 Octal Sayıların Toplamı

** (235)8 + (126)8 = (?)8

5 + 6 = 3 + X
3 + 2 + 1 = 6
2 + 1 = 3

(235)8 + (126)8 = (363)8

X = Her zaman 1 dir.

** (2017)8 + (3674)8 = (?)8

7 + 4 = 3 + C
1 + 7 +1 = 1 + C
0 + 6 + 1 = 7
2 + 3 = 5

(2017)8 + (3674)8 = (5713)8

Hexadecimal Sayıların Toplanması

Tablo 1.6 nın yardımıyla 0-15 sayıları için 256 durumlu (16*16=256) hexadecimal sayıların nasıl toplandığı görülür.

+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
8
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
9
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
8+X
A
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
8+X
9+X
B
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
8+X
9+X
A+X
C
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
8+X
9+X
A+X
B+X
D
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
8+X
9+X
A+X
B+X
C+X
E
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
8+X
9+X
A+X
B+X
C+X
D+X
F
0+X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6+X
7+X
8+X
9+X
A+X
B+X
C+X
D+X
E+X

Tablo 1.6 - Hexadecimal sayıların toplanması

** (21A)16 + ( 452)16 = (?)16

A +2 = C
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6

(21A)16 + ( 452)16 = (66C)16

** (73C)16 + (A2F)16 = (?)16

C + F = B + X
3 + 2 = 5 = 5 + X = 5 + 1 = 6
7 + A = 1 + X

(73C)16 + (A2F)16 = (116B)16

1. sütundan artan X ikinci sütuna taşınır, x= 1 olduğundan dolayı 2. sütunda çıkan 5 sayısı ile toplanır ve sonuç 6 olur. 3. sütunda 7+A tablodan da görüleceği gibi 1+X dir. X=1 olduğundan dolayı sonuç bulunmuş olur.

Binary Sayıların Çıkarılması

Binary sayıların çıkarılması, decimal sayıların çıkarılması gibi olur.

 
Çıkarılan
Çıkan
-
0
1
0
0

8909
0
0
Yorum Yaz